連続だがいたるところ微分不可能な関数

Fortran

関西すうがく徒の集いで相転移Pさんが話していた"連続だがいたるところ微分不可能な関数'' Weierstrass functionが気になったので荒いですけど実際にプロットしてみました．

Weierstrass functionの定義は次の通り．

Weierstrass function
\omega(x)=\sum^{\infty}_{n=0} b^{n}\cos(a^{n}\pi x)
ここで01+\frac{3}{2}\pi]
である．

bは0.5をaは19を選んでいます．

使ったソースコードはこちら

Program wi                                                                                          
  implicit none                                                                                     
  real(8) :: a,b,pi,w,buf                                                                           
  integer :: i,j,x,k                                                                                
                                                                                                    
  open(10,file='wi.txt')                                                                            
  pi = 3.14159265358979                                                                             
  a = 19.d0                                                                                         
  b = 0.5d0                                                                                        
  do x = 0,100                                                                                      
    w = 0.d0                                                                                        
    buf = x * 0.01                                                                                  
    do k = 0,100                                                                                    
      w = w + (b**k) * cos(pi*(a**k)*buf)                                                           
    end do                                                                                          
      write(10,'(2F10.5)') buf,w                                                                    
  end do                                                                                            
end program

で，条件を満たさないb=0.5，a=9の場合のグラフは次の通り．

で，これを見ても至る所微分不可能っぽいので
ab>1+\frac{3}{2}\pi
の条件はなんなのだろうと思ってみたりもする．

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