フーリエ変換については下記のURLが分かりやすい。 フーリエ級数展開をベクトルで直観的に理解するblog.physips.com デジタル信号→離散フーリエ変換(DFT)→フーリエ級数(FS)→元の関数の出力(FA)という感じのコードです． 更新していきますが，とりあえずメモ…

モンテカルロ法において粒子に対する精度の話になったときに「えー，粒子数をとしたとき精度はでしょー」という話を聞いたときから，モンテカルロ法の精度が気になってはいたんですよね．いったい精度がとはどういう状態を指すのか． というわけで今回調べて…

物理の問題で粒子の物理的な位置ではなく，速度を追跡するシミュレーション技法が存在します． その際に，様々な座標変換が考えられていますが，プラズマのように磁力線に巻き付く粒子を追跡したい場合は次のような座標変換を考えます． 磁力線の方向をz軸と…

前フリprologue 宇宙、と聞くとどうしてもプトレマイオスのような同心円の物を浮かべてしまいます．しかし、実際地球が動く軌道は太陽を一つの焦点とする楕円軌道を描いています．これは多体問題を考えなくても古典的な2体問題の解として導くことができます…

というわけで、久しぶりに数学の話題です。今回はめったに見ることがないザリスキ位相についてまずはザリスキ位相の定義です。 を考えます。 複素変数のn変数多項式 の全体をC[t]と書きます。 C[t]の元f=f(t)の零点の全体、すなわちをZ(f)と書きます。 この…

最近、twitterの方で話題になっていた、こんな問題 任意の0でない自然数 n をとり、 * n が偶数の場合、n を 2 で割る * n が奇数の場合、n に 3 をかけて 1 を足すという操作を繰り返すと、有限回で 1 に到達する ２時間あまりペン先をいじくり回して、論証…

まず、波束とは何かを定義します。 波束の定義 ここで項は波の表現。g(k)は適当なピーク関数。kは波数を表します。 つまり、波束とは「様々な波数をもつ波を足し合わせたもの」とみることができます。 次に下の条件を仮定します。ここが一番本質的です。 hyp…

大学の熱学の時間に習ったバッキンガムのπ定理について証明がどこにもなかったのでサクッと参考図書を読み込むことにしました。 今回参考にしたのは次のページ http://www.math.ntnu.no/~hanche/notes/buckingham/buckingham-a5.pdf 2010-10-25 今回証明した…

ガンマ関数を用いてlogのラプラス変換を導いてみたいと思います。 今回はまずプサイ関数の導出までまず、ガンマ関数の定義 ガンマ関数の定義 で次の関係式は自明（単なる計算） ガンマ関数の関係式 次がちょっとややこしいです。 オイラーの公式 これの証明…

さて、実験の課題でこんなのが出ました。 問題 運動エネルギーＥの粒子１（質量m1）が静止している粒子2（質量m2）に衝突し、弾性散乱の結果粒子１が散乱角θで散乱されたとき、散乱後の粒子１の運動エネルギーＥ'をE,m1,m2,θを用いて表せ 問題自体は、よくあ…

例えば、数学（物理だっけな？）の世界にはイプシロンスプリッティングという技法があり を解くときに,これだけだと特性方程式が と縮退し、困ってしまう。（もちろんこの解はではあります元の式を満たす）（が初見では絶対思いつきません。） ここで少しず…